Докажите,что число (√2-1)в сотой степени можно представить в виде √m+1-√m,где m натуральное число.
Ответы
Ответ дал:
0
Если в числе
раскрыть 100-ую степень по биному Ньютона, то получится сумма слагаемых вида
по k от 0 до 100. При четных k эти слагаемые будут натуральными числами, а при нечетных k они имеют вид
, где а - натуральное. Значит,
, при некоторых натуральных
и
. (для решения задачи нет нужды их явно вычислять). Опять же из бинома Ньютона понятно, что тогда
, т.к. в нем будут те же слагаемые, только все со знаком плюс. Перемножив эти два соотношения, получим
, то есть
. Поэтому, если положим
, то получим, что ![sqrt{m+1}-sqrt{m}=sqrt{2B^2+1}-sqrt{2B^2}=sqrt{A^2}-sqrt{2B^2}=\=A-Bsqrt{2}=( sqrt{2} -1)^{100}. sqrt{m+1}-sqrt{m}=sqrt{2B^2+1}-sqrt{2B^2}=sqrt{A^2}-sqrt{2B^2}=\=A-Bsqrt{2}=( sqrt{2} -1)^{100}.](https://tex.z-dn.net/?f=sqrt%7Bm%2B1%7D-sqrt%7Bm%7D%3Dsqrt%7B2B%5E2%2B1%7D-sqrt%7B2B%5E2%7D%3Dsqrt%7BA%5E2%7D-sqrt%7B2B%5E2%7D%3D%5C%3DA-Bsqrt%7B2%7D%3D%28+sqrt%7B2%7D+-1%29%5E%7B100%7D.)
Вас заинтересует
1 год назад
6 лет назад
6 лет назад
8 лет назад
8 лет назад
9 лет назад