Question

Запишите уравнение прямой,которая проходит через начало координат параллельно касательной к графику функции f(x) в точке с абциссой
x_{0} ,если:
$f(x)=3 x^{2} +4x-2, x_{0} =-1$

Answer 1

$Y=f(x_{0})+f'(x_{0})*(x-x_{0})$ - общее уравнение касательной в точке х₀
1) $f(x_{0})=f(-1)=3*(-1)^{2}+4*(-1)-2=3-4-2=-3$
2) $f'(x)=3*2x+4=6x+4$
$f'(x_{0})=f'(-1)=-6+4=-2$
3) $Y=-3-2(x+1)=-3-2x-2=-2x-5$ - касательная к графику
4) Прямая, параллельная касательной (угловые коэффициенты должны быть равны) и проходящая через начало координат (0;0):
$y=-2x$