Question

решите!!
31 декабря 2014 года Алексей взял в банке 6902000 рублей в кредит под 12,5% годовых. Схема выплаты кредита следующая - 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 12,5%), затем Алексей переводит в банк Х рублей. Какой должна быть сумма Х, чтобы Алексей выплатил долг четырьмя равными платежами (то есть за четыре года)?

Answer 1

S - сумма кредита
а% - годовой процент по кредиту
k - ежегодный коэффициент, прибавляемый к S ежегодно 31 декабря
 k=S+(S/100)*a=S(1+0.01a)
Выплата по кредиту производится 31 декабря каждого года 4-мя равными платежами.
х - сумма платежа
Имеем:
S₁ - сумма, оставшаяся после 1 выплаты
S₂ - оставшаяся после 2 выплаты
S₃ - после 3 выплаты
S₄ - после 4 выплаты, S₄=0 - кредит погашен полностью
S₁=S*k-x
S₂=S*k²-(1-k)*x
S₃=S*k³-((k³-1)/(k-1))*x
S₄=S*k⁴-((k⁴-1)/(k-1))*x
S*k⁴-((k⁴-1)/(k-1))*x=0
(k⁴-1)/(k-1)=S*k⁴
x=S*k⁴*(k-1)/(k⁴-1)
x=6902000*(1.125)⁴*0.125/((1.125)⁴-1)
0.125=1/8
1.125=9/8
x=6902000*(9/8)⁴*1/8/((9/8)⁴-1)
x=(6902000*(6561/4096)*1/8)/(2465/4096)
x=(6902000/8)*(6561/2465)
x=862750*2.66166329
x=2296350
Ответ: Ежегодная выплата по кредиту составит 2296350 руб.