Question

В равнобедренном треугольнике ABC AB=BC=6, AC=4, AP- биссектриса угла A
Найти расстояние от т. P до стороны AC треугольника

Answer 1

Попытаемся найти согласно чертежа РF;
ищем РС согласно теореме о биссектрисе:
РС/АС=ВР/АВ
Примем за Х =РС,тогда ВС=6-Х
Х/4=(6-Х)/6⇒
24=10Х
Х=2,4
РС=2,4
откуда ВР=3,6
Находим высоту ВD²= 36-4=32
ВD=√32=4√2
ΔВСD подобен ΔРСF
а значит РС/РF=ВС/ВD⇒
2,4/РF=6/4√2
PF=(2,4×4√2)/6=1,6×√2
Ответ:1,6√2