ДАМ 100 БАЛЛОВ!ПОМОГИТЕ,ПОЖАЛУЙСТА!ОЧЕНЬ НАДО!ОБЪЯСНИТЕ ПОДРОБНО
Пусть |x-1|<5.Найдите все возможные значения выражения:
sqrt{(x^2-2x+5)/29}
Ответы
Ответ дал:
0
1) Найдем, при каких х нужно найти значение функции:
![-5 textless x-1 textless 5 -5 textless x-1 textless 5](https://tex.z-dn.net/?f=-5+textless++x-1+textless++5)
![-5+1 textless x textless 5+1 -5+1 textless x textless 5+1](https://tex.z-dn.net/?f=-5%2B1+textless++x+textless++5%2B1)
![-4 textless x textless 6 -4 textless x textless 6](https://tex.z-dn.net/?f=-4+textless++x+textless++6)
2) ОДЗ функции
:
![x^{2}-2x+5 geq 0 x^{2}-2x+5 geq 0](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E%7B2%7D-2x%2B5+geq+0)
![x^{2}-2x+5=0, D=4-4*5=4-20=-16 textless 0 x^{2}-2x+5=0, D=4-4*5=4-20=-16 textless 0](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E%7B2%7D-2x%2B5%3D0%2C+D%3D4-4%2A5%3D4-20%3D-16+textless++0)
Т.к.
- парабола ветвями вверх, то неравенство выполняется для любых х.
3) Т.к. под корнем стоит квадратичная функция, определим как ведет себя парабола при указанных в п.1 значениях х:
вершина параболы:![x_{0}= frac{2}{2}=1 x_{0}= frac{2}{2}=1](https://tex.z-dn.net/?f=x_%7B0%7D%3D+frac%7B2%7D%7B2%7D%3D1+)
![y_{0}=y(x_{0})=y(1)=1-2+5=4 y_{0}=y(x_{0})=y(1)=1-2+5=4](https://tex.z-dn.net/?f=y_%7B0%7D%3Dy%28x_%7B0%7D%29%3Dy%281%29%3D1-2%2B5%3D4)
При х∈(-4;1) - убывает
При х∈(1;6) - возрастает
4) Значит минимальное значение функция
принимает в вершине параболы х=1:
![f(1)= frac{2}{sqrt{29}} f(1)= frac{2}{sqrt{29}}](https://tex.z-dn.net/?f=f%281%29%3D+frac%7B2%7D%7Bsqrt%7B29%7D%7D)
5) Максимальное значение функция f(x) примет либо в х=-4, либо в х=6:
![f(-4)=frac{ sqrt{16+8+5}}{sqrt{29}}=frac{ sqrt{29}}{sqrt{29}}=1 f(-4)=frac{ sqrt{16+8+5}}{sqrt{29}}=frac{ sqrt{29}}{sqrt{29}}=1](https://tex.z-dn.net/?f=f%28-4%29%3Dfrac%7B+sqrt%7B16%2B8%2B5%7D%7D%7Bsqrt%7B29%7D%7D%3Dfrac%7B+sqrt%7B29%7D%7D%7Bsqrt%7B29%7D%7D%3D1)
![f(6)=frac{ sqrt{36-12+5}}{sqrt{29}}=frac{ sqrt{29}}{sqrt{29}}=1 f(6)=frac{ sqrt{36-12+5}}{sqrt{29}}=frac{ sqrt{29}}{sqrt{29}}=1](https://tex.z-dn.net/?f=f%286%29%3Dfrac%7B+sqrt%7B36-12%2B5%7D%7D%7Bsqrt%7B29%7D%7D%3Dfrac%7B+sqrt%7B29%7D%7D%7Bsqrt%7B29%7D%7D%3D1)
Ответ: f(x)∈(2/√29; 1) при x∈(-4;6)
P.S. В доказательство правильности решения прикрепляю график функции
2) ОДЗ функции
Т.к.
3) Т.к. под корнем стоит квадратичная функция, определим как ведет себя парабола при указанных в п.1 значениях х:
вершина параболы:
При х∈(-4;1) - убывает
При х∈(1;6) - возрастает
4) Значит минимальное значение функция
5) Максимальное значение функция f(x) примет либо в х=-4, либо в х=6:
Ответ: f(x)∈(2/√29; 1) при x∈(-4;6)
P.S. В доказательство правильности решения прикрепляю график функции
Приложения:
![](https://st.uroker.com/files/ac6/ac682b39bd4513b60b49371a30ba8f17.jpg)
Ответ дал:
0
Огромное спасибо!!
Вас заинтересует
1 год назад
6 лет назад
6 лет назад
9 лет назад