Question

ДАМ 100 БАЛЛОВ!ПОМОГИТЕ,ПОЖАЛУЙСТА!ОЧЕНЬ НАДО!ОБЪЯСНИТЕ ПОДРОБНО
Пусть |x-1|<5.Найдите все возможные значения выражения:
sqrt{(x^2-2x+5)/29}

Answer 1

1) Найдем, при каких х нужно найти значение функции:
$-5 textless x-1 textless 5$
$-5+1 textless x textless 5+1$
$-4 textless x textless 6$

2) ОДЗ функции $f(x)= frac{ sqrt{x^{2}-2x+5}}{sqrt{29}}$ :
$x^{2}-2x+5 geq 0$
$x^{2}-2x+5=0, D=4-4*5=4-20=-16 textless 0$
Т.к. $y=x^{2}-2x+5$ - парабола ветвями вверх, то неравенство выполняется для любых х.

3) Т.к. под корнем стоит квадратичная функция, определим как ведет себя парабола при указанных в п.1 значениях х:
вершина параболы: $x_{0}= frac{2}{2}=1$
$y_{0}=y(x_{0})=y(1)=1-2+5=4$
При х∈(-4;1) - убывает
При х∈(1;6) - возрастает

4) Значит минимальное значение функция $f(x)= frac{ sqrt{x^{2}-2x+5}}{sqrt{29}}$ принимает в вершине параболы х=1:
$f(1)= frac{2}{sqrt{29}}$

5) Максимальное значение функция f(x) примет либо в х=-4, либо в х=6:
$f(-4)=frac{ sqrt{16+8+5}}{sqrt{29}}=frac{ sqrt{29}}{sqrt{29}}=1$
$f(6)=frac{ sqrt{36-12+5}}{sqrt{29}}=frac{ sqrt{29}}{sqrt{29}}=1$

Ответ: f(x)∈(2/√29; 1) при x∈(-4;6)

P.S. В доказательство правильности решения прикрепляю график функции

Answer 2

Огромное спасибо!!