Question

Степень с рациональным показателем, объясните как решать? 

5^9 6^12 / 30^9

Answer 1

Всё решается через свойства степеней.
Произведение чисел, возведённых в какую-то степень, можно представить как произведение чисел возведённых в эту же степень(отдельно) и наоборот, то есть:
$(a*b)^n=a^n*b^n\a^n*b^n=(a*b)^n$

Наше выражение можно вычислить 2-мя способами:

1)
$frac{5^{9}*6^{12}}{30^9}=frac{5^9*6^{12}}{(5*6)^9}=frac{5^9*6^{12}}{5^9*6^9}=frac{6^{12}}{6^9}=6^{12-9}=6^3=216$ 

2)
$frac{5^9*6^{12}}{30^9}=frac{5^9*6^{9+3}}{30^9}=frac{5^9*6^9*6^3}{30^9}=frac{(5*6)^9*6^3}{30^9}=frac{30^9*6^3}{30^9}=6^3=216$