Question

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции y=4cosx на отрезке [-3п/4; п/3]

Answer 1

$y'=-4sinx=0$
$sinx=0$
$x= pi k$

Промежутку [-3π/4; π/3] принадлежат:
k=-1, x=-π - точка минимума
k=0, x=0 - точка максимума

Производная отрицательная при х∈[-3π/4; -π)U(0; π/3]
Производная положительная при х∈(-π; π/3)

$y(0)=4cos0=4*1=4$ - наибольшее значение
$y(- pi )=4cos(- pi )=4cos pi=-4$ - наименьшее значение
$y(- frac{3 pi }{4})=4cos(- frac{3 pi }{4})=4cos frac{3 pi }{4}=-frac{4sqrt{2}}{2}=-2sqrt{2}$
$y(frac{pi }{3})=4cos(frac{ pi }{3})=4*0.5=2$

Ответ: наименьшее значение: -4; наибольшее значение: +4.