Question

Помогите решить часть1 и часть 2.Пожалуйсто.

Answer 1

Помогите решить часть1 и часть 2.
Часть II.

5. Известно,что cos(a)=-4/5, пи<a<3пи/2. Найти sin(2a)
Решение:
Воспользуемся формулой 
 sin(2a) =2sin(a)cos(a)
При условии что  пи<a<3пи/2  sin(a)<0.
|sin(a)| = √(1-cos²(a)) = √(1-(4/5)²) =√(1-16/25) =√(9/25)=3/5
sin(a) = -3/5
sin(2a) =2(-3/5)(-4/5) =24/25=0,96

Ответ:0,96 

6. Найдите f'(2пи/3) если f(x)=4sin(x/2)

Решение: 
Найдем производную функции
f(x) = (4sin(x/2))' = 4(sin(x/2))' =4cos(x/2)*(x/2)' =4*(1/2)*cos(x/2) =2cos(x/2)

f'(2пи/3) = 2cos((2пи/3)*(1/2)) =2cos(пи/3) =2*(1/2) =1

Ответ: 1.

7 Решите неравенство $frac{(x-2)(x+3)}{x-1} geq 0$

Решение: Применяем метод интервалов.
Найдем значение переменной в которой множители меняют свой знак 
решив уравнения
 х-2=0             х+3 = 0            x-1 =0 
    x=2                 x=-3                x=1
На числовой прямой отметим эти точки. По методу подстановки найдем знаки левой части неравенства на интервалах.
Например при х=0 x-2<0   x+3>0   x-1<0 следовательно вся
дробь(х-2)(х+3)/(х-1)>0 .

.........................0...............+ ........ ............._...........0.....+...........
--------------------!---------------------!---------------------!---------------->x
........................-3.........................1.........................2
Следовательно неравенство истинно для
всех значений х ∈[-3;1)U[2;+∞)

Ответ: [-3;1)U[2;+∞)

8. Найдите точку минимума функции y =x³+x²-5x+1

Решение:
Найдем производную функции 
y' = (x³+x²-5x+1)' =3x² + 2x -5
Найдем критические точки решив уравнение

y' = 0
3x² + 2x -5 = 0
D = 2² -4*(-5)*3 = 4+60 = 64
$x_1 = frac{-2-8}{6}= -frac{10}{6}=-frac{5}{3}$

$x_2 = frac{-2+8}{6} = frac{6}{6} =1$

На числовой прямой отобразим эти точки.
Найдем по методу подстановки знаки производной.
Например при х=0 3x² + 2x -5 =-5 <0
 ..........+.......0........-...........0......+.......
----------------!-----------------!--------------->x
..................-5/3..................1............
По знаку производной на интервалах видно, что функция 
возрастает при x∈(-∞;-5/3)U(1;+∞)
убывает при х∈(-5/3;1)
Следовательно в точке х=1 функция имеет точку локального минимума
у(1) = 1+1-5+1 =-2

Ответ: х=1, у=-2

Answer 2

А третью часть не могли бы помочь)

Answer 3

Часть III Задача 10. Уровень воды изменяется по закону Н(t)=7,2-1,92t+0,128t^2. Преобразуем правую часть 7,2-1,92t+0,128t^2= (1/125)*125(7,2-1,92t+0,128t^2) =(1/125)(900-240t+16t^2) =(1/125)(4t-30)^2 =(4/125)(t

Answer 4

=(1/125)(4t-30)^2=(16/125)(t-7,5)^2. Из данного уравнения видно что минимальный уровень вода достигнет через 7,5 мин. Н(7,5)=0

Answer 5

Задача 9. Пусть первое число равно х , в второе у. Тогда х+у=8. Необходимо найти максимум функции z = х^3*y. Заменим в уравнении у, как у=8-х. Тогда z=x^3(8-x) =8x^3 -x^4. Найдем производную данной функции z' =24x^2-4x^3 =4x^2(6-x). Критические точки х=0 и х=6. Локальный максимум функция z имеет в точке x=6 так как от -оо до 6 функция возрастает, а то 6 до +оо убывает. Следовательно эти числа х=6 y= 8 - 6 = 2. Ответ 2,6

Answer 6

!!!! Не записал удвоенное второе слагаемое. (хотя результат не поменяется) Пусть первое число равно х , в второе у. Тогда х+у=8. Необходимо найти максимум функции z = х^3*2y. Заменим в уравнении у, как у=8-х. Тогда z=2x^3(8-x) =16x^3 -2x^4. Найдем производную данной функции z' =48x^2-8x^3 =8x^2(6-x). Критические точки х=0 и х=6. Локальный максимум функция z имеет в точке x=6 так как от -оо до 6 функция возрастает, а то 6 до +оо убывает. Следовательно эти числа х=6 y= 8 - 6 = 2