Question

ОЧЕНЬ ПРОШУ, ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!
Через точку, находящуюся на расстоянии 24 от центра окружности радиуса 27, проводится пара перпендикулярных хорд. Найдите наибольшее значение суммы их длин.

Answer 1

Максимальная длина хорд будет тогда, когда они будут составлять угол в 45° с диаметром, проходящем через заданную точку.
Расстояние середины хорды от центра окружности составит:
h = 24*cos 45° = 24*(√2/20 = 12√2.
Длина одной хорды составит:
L= 2*√(L² - h²) = 2*√(27² - 144*2) = 2√729 - 288) = 2√441 = 2*21 = 42.
Наибольшее значение суммы длин таких хорд равно 2*42 = 84.