Question

решите неравенство lg(x-4)+lg(x-3)>lg(17-3x) и укажите количество его целочисленных решений

Answer 1

ОДЗ:
х-4 >0;
x-3 >0;
17-3x >0.

ОДЗ: х∈ (4; 17/3)

Заменим сумму логарифмов равна логарифмом произведения.
lg(x-4)(x-3)>lg(17-3x)
Применяем свойство монотонности логарифмической функции:
(х-4)(х-3) > (17-3x);
x²-4x-5 >0;
D=(-4)²-4·1·(-5)=36
x=(4-6)/2=-1  или  х=(4+6)/2=5
Решение неравенства x²-4x-5 >0
х∈(-∞;-1)U(5;+∞)
C учетом ОДЗ получаем ответ.
х∈(5;17/3)
О т в е т. нет целочисленных решений