Question

|х+6|-|х+9|=-1 решить уравнение с модулем

Answer 1

1) $left { {{x+6 geq 0} atop {x+9 geq 0}} right.$

$left { {{x geq -6} atop {x geq -9}} right.$

$x geq -6$
Тогда: $x+6-x-9=-1$
$6-9=-1$
$-3=-1$ - неверно.
Нет решений.

2) $left { {{x+6 geq 0} atop {x+9 textless 0}} right.$

$left { {{x geq -6} atop {x textless -9}} right.$
нет решений (нет точек пересечения)

3) $left { {{x+6 textless 0} atop {x+9 geq 0}} right.$

$left { {{x textless -6} atop {x geq -9}} right.$

$-9 leq x textless -6$
Тогда: $-x-6-x-9=-1$
$-2x-15=-1$
$-2x=14$
$x=-7$ - корень

4) $left { {{x+6 textless 0} atop {x+9 textless 0}} right.$

$left { {{x textless -6} atop {x textless -9}} right.$

$x textless -9$

Тогда: $-x-6-(-x-9)=-1$
$-x-6+x+9=-1$
$-6+9=-1$ - неверно.
Нет решений.

Ответ: -7