Question

На доске написаны все натуральные числа от 1 до 2015 -часть чисел красным мелом, часть - синим. Наибольшее синее число равно количеству синих чисел, наименьшее красное число равно количеству красных чисел. Сколько красных чисел написано на доске?

Answer 1

Поскольку общее количество чисел менее или равно максимального синего числа равно самому синему числу.То поскольку синих оказывается столько ,каково максимальное число,то число всех чисел менее или равные максимального синего равно числу всех синих чисел менее или равных максимального синего.А это значит что синие числа ,это все числа идущие подряд от одного до синего максимального тк числа не повторяются. Пусть синих чисел x,то красных 2015-x. Поскольку сначало идут по порядку все синие числа,потом красные. Поэтому тк максимальное синие равно x,то минимальное красное равно x+1.Таким образом. 2015-x=2*(x+1) 3x=2013 x=671 синих чисел, А красных 2015-671=1344. Ответ: 1344 красных чисел.