Question

Доказать, что последовательность 1,⅓,1/9,... является геометрической прогрессией, и найти сумму первых пяти её членов

Answer 1

Решение во вложении...

Answer 2

Свойство геометрической прогрессии:

$b_{n+1}^2=b_ncdotb_{n+2}, \ b_2^2=b_1cdot b_3, \ (frac{1}{3})^2=1cdot frac{1}{9}, \ frac{1}{9} = frac{1}{9}.$

 

$S_n=frac{b_1(1-q^n)}{1-q}, \ S_5=frac{b_1(1-q^5)}{1-q}, \ q=frac{b_n}{b_{n+1}}, \ q=frac{b_2}{b_1}, \ q=frac{frac{1}{3}}{1}=frac{1}{3}, \ S_5=frac{1(1-(frac{1}{3})^5)}{1-frac{1}{3}}=frac{(3^5-1)cdot3}{3^5cdot2}=frac{242}{81cdot2}=frac{121}{81}=1frac{40}{81}.$