Question

Какой из следующих квадратных трехчленов нельзя разложить на множители ?
1) х^2-8х+20
2)х^2-1
3)х^2-8х+15
4)х^2-9х+20
и пожалуйста с решением

Answer 1

1) x²-8x+20=0D=(-8)²-4*20=16-80=-64<0  ⇒  нет действительных корней  ⇒  нельзя разложить на множители квадр. трёхчлен
2)х²-1=(х-1)(х+1)
3)х²-8х+15=(х-3)(х-5)  , так какD=(-8)²-4*15=64-60=4>0  ⇒  есть два действ. корня
х₁=(8-2)/2=3 , х₂=(8+2)/2=54)
4)х²-9х+20=(х-4)(х-5) , так как D=(-9)²-4*20=81-80=1>0  ⇒  есть два действ. корнях₁=4 , х₂=5

Нельзя разложить 3 выражение, т.к при решении, дискриминант получается отрицательный, что означает, что корней нет: D=b2-4ac=16-4*5=-4