Question

ПЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ.ОЧЕНЬ СРОЧНО НАДО.МОЛЮЮЮ!!!!ЗАВТРА ПРОВЕРЯТЬ БУДУТ,А КАК РЕШАТЬ НЕЗНАЮ
1)Решите СОВОКУПНОСТЬ неравенств:
a)x^2+2x-3 больше 0
2-x больше 0
б)x^2-3x-4 больше либо равно 0
25-x^2 больше 0
в)x+4 больше 1
-x^2-x+6 больше 0
г)-x^2+x+12 меньше либо равно 0
x^2-7x больше 0

Answer 1

1.
а) {x²+2x-3>0
    {2-x>0
x²+2x-3>0
f(x)=x²+2x-3 - парабола, ветви вверх.
x²+2x-3=0
D=2² -4*(-3)=4+12=16
x₁= -2-4 = -3
        2
x₂ = -2+4 =1
           2
       +                 -                  +
------------ -3 ------------- 1 -----------------
\\\\\\                         \\\\\\\
x∈(-∞; -3) U (1; +∞)

2-x>0
-x>-2
x<2
\\\\\\\                     \\\\\\\\\\\\\
------------ -3 -------------- 1 ---- 2 -----------------
\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\
x∈(-∞; -3) U (1; 2)

б) {x²-3x-4≥0
    {25-x²>0

x²-3x-4≥0
f(x)=x²-3x-4 - парабола,ветви вверх.
x²-3x-4=0
D=(-3)² - 4*(-4)=9+16=25
x₁= 3-5 = -1
        2
x₂= 3+5 =4
         2
       +                -                  +
----------- -1 -------------- 4 -----------------
\\\\\\                       \\\\\\\\\\
x∈(-∞; -1]U[4; +∞)

25-х²>0
-x²+25>0
f(x)=-x²+25
-x²+25=0
D=0 - 4*(-1)*25=100
x₁= 0-10 =-5
        2
x₂ = 0+10 =5
          2
          -                      +              -                
-------------- -5 ---------------- 5 -------------
                    \\\\\\\\
x∈(-5; 5)
\\\\\\\\\\\\                        \\\\\\\\\\\\\\\
--------- -5 --------- -1 ---------------- 4 ------- 5 -------------------
               \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\
x∈(-5; -1] U [4; 5)

в) {x+4>1
    {-x²-x+6>0

x+4>1
x>1-4
x>-3
--------------- -3 ---------------------
                     \\\\\\\\\\\

-x²-x+6>0
f(x)=-x²-x+6 - парабола, ветви вниз
-x²-x+6=0
D=(-1)² -4*(-1)*6=1+24=25
x₁=1 - 5 = 2
       -2
x₂ = 1+5 = -3
         -2
      -                    +                    -
------------- -3 -------------- 2 -----------------
                 \\\\\\\\
x∈(-3; 2)
                 \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\
----------- -3 --------------- 2 ------------------
                \\\\\\\
х∈(-3; 2)

г) {-x²+x+12≤0
   {x²-7x>0

-x²+x+12≤0
f(x)=-x²+x+12 - парабола, ветви вниз
-x²+x+12 =0
x²-x-12=0
D=1²-4*(-12)=1+48=49
x₁=1-7 = -3
       2
x₂= 1+7 = 4
        2
        -                     +                    -
------------ -3 ----------------- 4 ----------------
\\\\\\                           \\\\\\\\\
x∈(-∞; -3] U [4; +∞)

х² -7х>0
f(x)=x²-7x - парабола, ветви вверх
х²-7х=0
х(х-7)=0
х₁=0
х₂=7
      +                -                    +
----------- 0 ----------- 7 --------------------
\\\\\                        \\\\\\\\\
х∈(-∞; 0) U (7; +∞)

\\\\\\                                         \\\\\\\\\\\\\\\\\\\
---------- -3 --------- 0 -------------- 4 --------------- 7 ----------------
 \\\\\\\\\\\\                                                    \\\\\\\\\\
x∈(-∞; -3] U (7; +∞)

Answer 2

1)
x²+2x-3>0  D=16  x=1  x=-3   (x-1)(x+3)>0   x∈(-∞;-3)U(1;+∞)
2-x>0                                   x<2                x∈(-∞;2)   ⇒
x∈(∞;-3)U(1;2).