Question

70 баллов!!! 70 баллов!!! 70 баллов!!!!
Решите уравнение :
a) x-y+1=0
б) 2x-3y-3=0
в) x+2y+4=0
г) x+y+7=0 , если
а) (2; 3), б) (-6; -5) в) (6; -5) г) (-7; 0)

Answer 1

Это диофантовы уравнения. У всех НОД коэффициентов равен 1, значит, все имеют решения.
Формула общего решения:
$left { {{y=y0 + a*n/(a,b)} atop {x=x0 + b*n/(a,b)}} right.$

поскольку в нашем случае НОД (a,b) = 1, то осталось лишь подставить частное решение в каждом отдельном случае в общую формулу:
а) $left { {{y=3 + n} atop {x= 2 + n}} right.$

б) $left { {{y=-5 + 2n} atop {x=- 6 +3n}} right.$

в) $left { {{y= -5 + n} atop {x=6 - 2n}} right.$

г) $left { {{y=n} atop {x= - 7 - n}} right.$