Question

Вычислите значения:

a) sina, если cosa=1/2, 0*<a<90*

б) cosa, если sina=-1/2, п<a<3п/2

Answer 1

а) Так как 0° < α < 90° - первая четверть, то в первой четверти синус положителен. Из основного тригонометрического тождества

sin²α + cos²α = 1

Найдем sinα:  $sinalpha=sqrt{1-cos^2alpha}=sqrt{1-bigg(dfrac{1}{2}bigg)^2}=dfrac{sqrt{3}}{2}$

б) Так как π < α < 3π/2 - третья четверть, то в третьей четверти косинус отрицателен, находим косинус из основного тригонометрического тождества:

$cosalpha=-sqrt{1-sin^2alpha}=-sqrt{1-bigg(-dfrac{1}{2}bigg)^2}=-dfrac{sqrt{3}}{2}$