Question

Построить график функции у=х^2+ 5х-6

Answer 1

y = x² + 5x - 6 - парабола, ветви направлены вверх

1. Найдём координаты вершины:

$x_0 = frac{-5}{2} = -2.5\\y_0 = 6.25 -12.5-6= -12.25$

2. Пересечение с осью OX (y=0)

$x^2+5x-6 = 0\\D= 25+24 = 49\\x_1 = frac{-5+7}{2} = 1 qquad x_2 = frac{-5-7}{2}=-6$

3. Пересечение с осью OY (x = 0)

$0^2+5*0-6 = -6$

4. Промежутки знакопостоянства

y > 0  при x ∈ (-∞, -6) ∪ (1,+∞)

y < 0 при x ∈ (-6, 1)

5. D(y): x ∈ R

6. E(y): y ∈ [-12.25; +∞)

Построим таблицу значений функции:

$begin{tabular} {l |c|c | c |c|c|c|} x &-5 &-4 & -3 & -2 & -1&0 \ y & -6 & -10 & -12 & -12 & -10 & -6 end{tabular}$

График функции в приложении