Question

A(2;7;-1)B(-5;3;-5)C(1;-3;1)
A)найдите координаты вершины D
параллелограмма ABCD
b)на оси ординат Найдите точку равноудаленную от точек B и C

Answer 1

а) Находим координаты точки К - середины отрезка ВС:
Хк = (Хв+Хс)/2 = (-5+1)/2 = -2.
Ук = (Ув+Ус)/2 = (3+(-3))/2 = 0.
Zk = (Zb+Zc)/2 = (-5+1)/2 = -2.
К = (-2;0;-2).
Точка Д симметрична точке А относительно точки К (это середина диагонали АД параллелограмма АВСД).
Хд = 2Хк - Ха = 2*(-2) - 2 = -6.
Уд = 2Ук - Уа = 2*0 - 7    = -7.
Zд = 2Zк - Zа = 2*(-2) - (-1) = -4 + 1 = -3.
Д = (-6;-7;-3).

б) Для того, чтобы на оси ординат найти точку, равноудаленную от точек B и C, надо найти точку пересечения плоскости, проведенную через точку К перпендикулярно вектору ВС (А;В;С), с осью У.
Уравнение такой плоскости имеет вид:
А(Х-Хк) + В(У-Ук) + С(Z-Zк) = 0.
ВС = (6;-6;6).
К = (-2;0;-2).
Плоскость КУ = 6(Х+2) - 6У + 6(Z+2) = 0
При пересечении этой плоскостью оси У координаты Х и Z равны 0.
Тогда КУ = 12 - 6У + 12 = 0
6У = 24
У = 24/6 = 4.
Это и есть координата на оси У точки, равноудаленной от точек B и C.