Question

ДАЮ 45 БАЛЛОВ Через точку пересечения диагоналей параллелограмма ABCD проведены две прямые. Одна из них пересекает стороны AB и CD, соответственно, в точках М и К, вторая - стороны BC и AD, соответственно, в точках N и L. Докажите, что четырехугольник MNKL - параллелограмм.

Answer 1

Пусть O — центр ABCD. AOM и COK равны по УСУ (AO = OC)  поэтому O -середина отрезка MK. Аналогично докажем, что O — середина  NL. Значит, диагонали MK и NL четырёхугольника MNKL пересекаются и делятся точкой пересечения пополам.  MNKL — параллелограмм