Question

квадратный корень x больше или равно (1-квадратный корень x)^2

Answer 1

$sqrt{x} geq (1- sqrt{x} )^2\ sqrt{x} -(1- sqrt{x} )^2 geq 0$
 Рассмотрим функцию
  $f(x)= sqrt{x} -(1- sqrt{x} )^2$
Область определения функции: $x geq 0$, тоесть $D(f)=mathbb{R}$

Приравниваем функцию к нулю
$f(x)=0;,,, sqrt{x} -(1- sqrt{x} )^2=0 \ sqrt{x} =(1- sqrt{x} )^2\ sqrt{x} =1-2 sqrt{x}+x\ sqrt{x} +2 sqrt{x} =1+x\ 3 sqrt{x} =1+x$

Введём замену, пусть $sqrt{x} =t,(t geq 0)$, тогда получаем такое уравнение
 $3t=1+t^2\t^2-3t+1=0\ D=b^2-4ac=9-4=5\ t_1_,_2= dfrac{3pm sqrt{5} }{2}$
Возвращаемся к замене
  $sqrt{x} =dfrac{3pm sqrt{5} }{2}\ x_1_,_2=dfrac{7pm 3sqrt{5} }{2}$

Решение неравенства: $x in [dfrac{7-3sqrt{5} }{2};dfrac{7+3sqrt{5} }{2}]$