Question

в треугольнике ABC BC=12см,BD=9см.точка D принадлежит стороне AC,причем AD=7см,DC=9см.найдите длину стороны AB

Answer 1

BD=DC => треуг.BDC равнобедренный => углы DBC=BCD

обозначим угол BCD как a, угол BDC = 180-2a, угол BDA = 180-(180-2a) = 2a как смежные

по т.косинусов из треуг.ADB

AB*AB = 7*7 + 9*9 - 2*7*9*cos2a = 49+81 - 126*(2(cosa)^2 - 1) = 130 - 126*2*(cosa)^2 +126 = 

256 - 252*(cosa)^2

по т.косинусов из треуг.BDC

9*9 = 9*9 + 12*12 - 2*9*12*cosa = 81 + 144 - 216*cosa =>

cosa = (81+144-81) / 216 = 144/216 = 2/3

AB*AB = 256 - 252*4 / 9 = 256 - 28*4 = 256 - 112 = 144

AB = 12