Question

Найдите все значения x при которых выполняется равенство f'(x)=0 если f(x) = cos2x -x+корень из 3     И x принадлежит (0,4pi$

Answer 1

f'(x)=-2sin(2x)-1

f'(x)=0:  -2sin(2x)-1=0

sin(2x)=-1/2

$2x=(-1)^{(k+1)}frac{pi}{6}+pi k$

$x=(-1)^{(k+1)}frac{pi}{12}+frac{pi}{2} k$

при x из $(0;4pi )$ имеем к=1;2;3;4;5;6;7;8

$k=1: x=frac{pi}{12}+frac{pi}{2} =frac{7pi}{12}\ k=2: x=-frac{pi}{12}+{pi} =frac{11pi}{12}\ ...\ k=8: x=-frac{pi}{12}+{4pi} =3frac{11}{12} pi$