Question

Найдите все пары чисел (x;y), удовлетворяющие условию x^2-4xy+13y^2-12y+4=0

Answer 1

Преобразуем левую часть уравнения
 $x^2-4xy+4-12y+13y^2=0\(x-2y)^2-(2y)^2+4-12y+13y^2=0\(x-2y)^2+9y^2+4-12y=0\ (x-2y)^2+(3y-2)^2=0$
Откуда получаем систему
$left { {{x-2y=0} atop {3y-2=0}} right. Rightarrow left { {{x=frac{4}{3}} atop {y= frac{2}{3} }} right.$

Ответ: $(frac{4}{3};frac{2}{3})$