Question

1)$lim_{xto 0 } frac{arctgx}{x} =$
2)$lim_{x to 1/2 } frac{arcsin(1-2x)}{4 x^{2} -1} =$
3)$lim_{x to 0 } frac{1-cosx}{ x^{2} } =$
4)$lim_{x to 0 } frac{tgx-sinx}{ x^{3} } =$

Answer 1

\\\\\\\\\\\\\\\

Answer 2

а остальные пределы?
объясните ,как с арктангенсом решать,пожалуйста)

Answer 3

1)$lim _{x- textgreater 0} frac{arctgx}{x} = \ arctgx=y\ tgy=x\ lim _{y- textgreater 0} frac{arctgx}{x} = frac{y}{tgy} = frac{y*cosy}{siny} = 1*1=1$
2)$lim _{x- textgreater 0.5} frac{arcsin(1-2x)}{4x^2-1} = lim _{x- textgreater 0.5} frac{arcsin(1-2x)}{-(1-2x)(2x+1)} \ 1-2x=y\ lim_{y- textgreater 0} frac{arcsiny}{-2y} = - 1*frac{1}{2}=-frac{1}{2}$   
4)$lim _ {x- textgreater 0 } frac{tgx-sinx}{x^3} = \ lim_{x- textgreater 0} frac{ ( 2sinx-sin2x )}{(2x^3*cosx) } = frac{8*sin^3(frac{x}{ } )*cos (frac{x}{2})}{2x^3*cosx} = \ lim _{x- textgreater 0} frac{8*sin^3frac{x}{3}*1}{1*8*(frac{x}{2})^3*2} = frac{1}{2}$
 Третий предел равен $frac{1}{2}$