Question

Показательные уравнения
1) 8^|x^2-1|=16
2) (1/3)^х + 3^х+3=12

Answer 1

Решение
1) 8^|x^2-1|=16
2^[3*Ix² - 1I] = 2⁴
3*Ix² - 1I = 4
x² - 1 = - 4/3        или    x² - 1 = 4/3
x² = 1 - 1(1/3)                 x² = 1 + 1(1/3)
x² = - 1/3                        x² = 2(1/3)
решений нет                   x₁ = - √(2(1/3))
                                      x₂ =   √(2(1/3))

Если в условии нет модуля, тогда другое решение:
8^(x^2-1) = 16
2^[3(x² - 1)] = 2⁴
3*(x² - 1) = 4
3x² - 3 = 4
3x² = 7
x² = 7/3
x² = 2(1/3)
x₁ = - √(2(1/3))
x₂ =   √(2(1/3))


2) (1/3)^х + 3^(х+3) = 12 умножаем на 3^x
1 + 27*3^(2x) - 12*3^x = 0
 27*3^(2x) - 12*3^x + 1 = 0
D = 144 - 4*27*1 = 36
x₁ = (12 - 6)/54
x₁ = 1/9
x₂ = (12 + 6)/36
x₂ = 1/2