Question

вычислить:а) sin^2 10градусов + cos 50 градусов * cos 70 градусов

б) tg60 градусов/ sin40 градусов + 4cos100 градусов

в)2sin59градусов*sin14градусов + sin163 градуса

Answer 1

 $sin^210 + cos 50*cos70= frac{1}{2}(1-cos(2*10))+ frac{cos(70-50)+cos(70+50)}{2}= \ \ frac{1}{2}- frac{1}{2} cos20+ frac{1}{2}cos20+ frac{1}{2} cos120= frac{1}{2}- frac{1}{2}* frac{1}{2}= frac{1}{4}$


$frac{tg60}{sin40}+4cos100= frac{tg60}{sin40}+4cos(90+10)= frac{tg60}{sin40}-4sin10= \ \ frac{ sqrt{3}-4sin10*sin40 }{sin40}= frac{ sqrt{3}-4* frac{1}{2}(cos30-cos50) }{sin40} \ \ frac{ sqrt{3}-2cos30+2cos50}{sin40}= frac{ sqrt{3}- sqrt{3}+2cos50}{sin40}= frac{2cos(90-40)}{sin40}= \ \ frac{2sin40}{sin40}= 2$


$2sin59*sin14 + sin163= 2sin59*sin14 + sin(90+73) =\ \=cos45-cos73+cos73=cos45= frac{ sqrt{2} }{2}$