Question

Вычисления и преобразования со степенями и корнями. Необходимо преобразовать выражения. Решение не нужно. Мне надо только ответ, чтобы сверится. Заранее огромное спасибо)

Answer 1

Свойство степеней: $boxed{a^bcdot a^c=a^{b+c}}\ boxed{a^b:a^c=a^{b-c}}\ boxed{a^{-1}= frac{1}{a} }\ boxed{(a^b)^c=a^{bcdot c}}$

$displaystyle 1),, 2^2cdot 2^3=2^{2+3}=2^5=32.\ \ 2),,8cdot 2^{-4}=2^3cdot 2^{-4}=2^{3-4}=2^{-1}= frac{1}{2} .\ \ 3),, 2^{-5}:(2^3:2^6)=2^{-5}:2^{3-6}=2^{-5}:2^{-3}=2^{-5+3}=2^{-2}= frac{1}{2^2}= frac{1}{4} \ \ 4) frac{(-2)^8cdot 5^3}{5^4cdot2^{10}cdot10} = frac{(-1)^8cdot 2^8cdot 5^3}{5^4cdot2^{10}cdot 10} = frac{1}{5cdot 2^2cdot 10} = frac{1}{100} \ \ 5),, (b^{-2}cdot b)^2:b^{-3}=(b^{-2+1})^2:b^{-3}=(b^{-1})^2:b^{-3}=b^{-2}:b^{-3}=b^{-2+3}=b$

$6),, displaystyle bigg( frac{x^4}{x^3cdot x^2} bigg)^{-2}cdot frac{x^3:x^2}{x} =bigg( frac{1}{x} bigg)^{-2}cdot frac{x}{x} =x^2$

$7),, displaystyle (0.2x^{-3}y^{-2})^2cdot bigg( frac{x^{-2}}{2y^3} bigg)^{-2}=0.2^2cdot x^{-6}y^{-4}cdot x^4cdot 2^2cdot y^{6}=\ \ =0.04cdot x^{-6+4}cdot 4cdot y^{6-4}=0.16x^{-2}y^2= frac{0.16y^2}{x^2}$

$displaystyle 8),, (4^{-1})^2cdot 2^5cdotbigg( frac{1}{16}bigg)^3cdot(8^{-2})^5cdot (64^2)^3=4^{-2}cdot 2^5cdot 16^{-3}cdot 8^{-10}cdot 64^6=\ \ =(2^2)^{-2}cdot 2^5cdot (2^4)^{-3}cdot (2^3)^{-10}cdot (2^6)^6=2^{-4}cdot 2^5cdot 2^{-12}cdot 2^{-30}cdot 2^{36}=\ \ =2^{-4+5-12-30+36}=2^{-5}= frac{1}{2^5}= frac{1}{32}$

$9),,displaystyle 2^2cdot frac{1}{4} cdotbigg( frac{1}{2}bigg)^{-3}cdot 4: frac{1}{2^5} =2^2cdot 2^{-2}cdot 2^3cdot 2^2cdot 2^5=2^{10}=1024$

$10),, displaystyle bigg(-2 frac{1}{2} bigg)^3:(0.25)^2cdot ((-5)^2)^2=bigg( -frac{5}{2}bigg)^3 :bigg( frac{1}{4} bigg)^2cdot 5^4=\ \ =- frac{5^3}{2^3} cdot2^4cdot 5^4=-10cdot 5^6=156250$

$displaystyle 11),, bigg(- frac{7x^2}{3y^4}bigg)^{-3}:bigg( frac{9y^2}{49x^4} bigg)^{-2}=- frac{7^{-3}x^{-6}}{3^{-3}y^{-12}} : frac{9^{-2}y^{-4}}{49^{-2}x^{-8}}=\ \ = -frac{7^{-3}cdot 7^4cdot x^{-6}cdot x^8}{3^{-3}cdot y^{-12}cdot 3^4cdot y^4 } =- frac{7x^2y^8}{3}$

$12),, displaystyle bigg( frac{x^5}{y^2} bigg)^{-2}:bigg( frac{x^3}{3y^7} bigg)^{-2}= frac{x^{-10}}{y^{-4}} : frac{x^{-6}}{3^{-2}y^{-14}} = frac{x^{-10}cdot x^6}{y^{-4}cdot 3^2cdot y^{14}} = frac{1}{9x^4y^{10}}$

$13),,displaystyle bigg( frac{1}{2} x^{-1}y^3bigg)^{-3}:(x^{-2}cdot y^{-8})=2^3cdot x^3y^{-9}cdot x^2cdot y^8= frac{8x^5}{y}$

$14),, displaystyle bigg( frac{1}{6} x^{-7}y^3bigg)^{-2}cdot bigg( frac{x^2}{y^2} bigg)^{-2}cdot bigg( frac{2x^2}{y^3} bigg)^{-4}=36x^{14}y^{-6}x^{-4}y^4 frac{1}{16} x^{-8}y^{12}=\ \ = frac{9x^2y^{10}}{4}$

$15),,displaystyle frac{2cdot3^{20}-5cdot3^{19}}{(-9)^9} = -frac{3^{19}(2cdot 3-5)}{3^{18}}=-3$

$displaystyle 16),, frac{(3cdot 2^{20}+7cdot 2^{19})cdot 52}{(-1)^7cdot(13cdot8^4)^2} = -frac{2^{21}(3cdot 2+7)cdot 13}{13^2cdot2^{24}} = -frac{13^2}{13^2cdot 2^3} =- frac{1}{8}$

$17),, displaystyle sqrt{frac{54}{24} } = sqrt{frac{9}{4} }=frac{3}{2}$

$18),,displaystyle bigg( frac{1}{5}bigg)^{-3}: sqrt{25} =5^{3}:5=5^{3-1}=5^2=25$

$19),, sqrt{49cdot 36cdot 100} = sqrt{7^2cdot 6^2cdot 10^2}=7cdot6cdot10=420$

$20),, displaystyle frac{21}{sqrt{3}} cdot sqrt{3frac{1}{3} } = frac{21}{sqrt{3}} cdot frac{sqrt{10}}{sqrt{3}} =7 sqrt{10}$

$21),, displaystyle frac{ sqrt[4]{16cdot 81} cdotsqrt{12}}{sqrt{3}}= frac{ sqrt[4]{2^4cdot 3^4} cdot2sqrt{3}}{sqrt{3}} =2cdot 3cdot 2=24$

Answer 2

В 10 примере потерял минус в конце ответа