Ответы
Ответ дал:
0
помогите найти f'(x), f'(0), f'(1/5) если f(x)=arcsin(3x)
Решение:
f(x) =arcsin(3x)
Найдем производную.
Производная от сложной функции равна
![f'(u) = frac{df}{du}* frac{du}{dx} f'(u) = frac{df}{du}* frac{du}{dx}](https://tex.z-dn.net/?f=f%27%28u%29+%3D+frac%7Bdf%7D%7Bdu%7D%2A+frac%7Bdu%7D%7Bdx%7D++)
![f'(x) =(arcsin(3x))' = frac{1}{ sqrt{1-(3x)^2}}*(3x)'= frac{3}{ sqrt{1-9x^2}} f'(x) =(arcsin(3x))' = frac{1}{ sqrt{1-(3x)^2}}*(3x)'= frac{3}{ sqrt{1-9x^2}}](https://tex.z-dn.net/?f=f%27%28x%29+%3D%28arcsin%283x%29%29%27+%3D+frac%7B1%7D%7B+sqrt%7B1-%283x%29%5E2%7D%7D%2A%283x%29%27%3D+frac%7B3%7D%7B+sqrt%7B1-9x%5E2%7D%7D)
При х=0
![f'(0) = frac{3}{ sqrt{1-9*0}}=3 f'(0) = frac{3}{ sqrt{1-9*0}}=3](https://tex.z-dn.net/?f=f%27%280%29+%3D+frac%7B3%7D%7B+sqrt%7B1-9%2A0%7D%7D%3D3)
При х=1/5
![f'( frac{1}{5} ) = frac{3}{ sqrt{1-9 (frac{1}{5})^2}}=frac{3}{ sqrt{1-frac{9}{25}}}=frac{3}{ sqrt{frac{25-9}{25}}}=frac{3}{ sqrt{frac{16}{25}}}=frac{3}{ frac{4}{5}}= frac{15}{4}=3,75 f'( frac{1}{5} ) = frac{3}{ sqrt{1-9 (frac{1}{5})^2}}=frac{3}{ sqrt{1-frac{9}{25}}}=frac{3}{ sqrt{frac{25-9}{25}}}=frac{3}{ sqrt{frac{16}{25}}}=frac{3}{ frac{4}{5}}= frac{15}{4}=3,75](https://tex.z-dn.net/?f=f%27%28+frac%7B1%7D%7B5%7D+%29+%3D+frac%7B3%7D%7B+sqrt%7B1-9+%28frac%7B1%7D%7B5%7D%29%5E2%7D%7D%3Dfrac%7B3%7D%7B+sqrt%7B1-frac%7B9%7D%7B25%7D%7D%7D%3Dfrac%7B3%7D%7B+sqrt%7Bfrac%7B25-9%7D%7B25%7D%7D%7D%3Dfrac%7B3%7D%7B+sqrt%7Bfrac%7B16%7D%7B25%7D%7D%7D%3Dfrac%7B3%7D%7B+frac%7B4%7D%7B5%7D%7D%3D+frac%7B15%7D%7B4%7D%3D3%2C75)
Решение:
f(x) =arcsin(3x)
Найдем производную.
Производная от сложной функции равна
При х=0
При х=1/5
Вас заинтересует
1 год назад
6 лет назад
6 лет назад
8 лет назад