Question

при каких значениях переменной имеет смысл выражение:

√x²-x-6//x²+9

Answer 1

$frac{ sqrt{ x^{2} -x-6} }{ x^{2} +9}$

Здесь присутствует подкоренное выражение,которое имеет смысл только если оно больше 0.
И Знаменатель который не может принимать значение =0.
ОДЗ
х²-х-6≥0
D=1+4*6=25
x₁=(1-5)/2=-2
x₂=(1+5)/2=3
          +                            -                     +
____________-2_________3___________
/////////////////////////                             //////////////////////

x∈(-∞; -2]∪[3; +∞)

x²+9≠0
x²≠-9 значит верно при любом значении

ОТВЕТ x∈(-∞; -2]∪[3; +∞)

Answer 2

В знаменателе сумма положительных чисел,которая всегда больше 0
Значит ограничение только на числитель,т.к. подкоренное выражение должно быть больше или равным 0
x²-x-6≥0
Воспользуемся теоремой Виета
x1+x2=1 U x1*x2=-6
x1=-2 U x2=3
                     +                        _                        +
-----------------------[-2]--------------------[3]----------------------------
x∈(-∞;-2] U [3;∞)