Question

Докажите что слова цирк и циркуль однокоренные

Answer 1

Слова циркуль и цирк НЕ однокоренные 
т.к. Корень слова циркуль - циркуль, всё слово, а корень слова цирк - цирк.
У слов циркуль и цирк разные корни, следовательно, они не являются однокоренными.

Answer 2

Цирк - это от латинского "циркус"- круг ,скамьи как и в римских амфитеатрах ,как и в наши дни  окружали арену. 
Циркуль-от латинского "циркус" значило кружок .Дальнейшее изменение  значение тут вполне понятно инструмент для вычерчивания кругов.
Эти слова  связаны со словом круг.