Question

Log(2x-1) (3x-2)=3-2log(3x-2) (2x-1)

В первых скобках основание логарифма

Answer 1

система ограничений:

$begin{cases} 2x-1>0\2x-1 neq 1\3x-2>0\3x-2 neq 1 end{cases} begin{cases} x>frac{1}{2}\x neq 1\x>frac{2}{3} end{cases}$

 

$log_{2x-1}(3x-2)=3-2log_{3x-2}(2x-1)\ log_{2x-1}(3x-2)=3-frac{2}{log_{2x-1}(3x-2)}\ log^2_{2x-1}(3x-2)=3log_{2x-1}(3x-2)-2\ log^2_{2x-1}(3x-2)-3log_{2x-1}(3x-2)+2=0\ log_{2x-1}(3x-2)=t\ t^2-3t+2=0\ t_1=2 t_2=1\ left { {{log_{2x-1}(3x-2)=2} atop {log_{2x-1}(3x-2)=1}} right left { {{(2x-1)^2=3x-2} atop {2x-1=3x-2}} right left { {{x=frac{3}{4}} atop {x=1}} right$

 

x=1 не подходит по системе ограничений => 

ответ: x=3/4