Question

Решите, пожалуйста, систему
x^2-y^2=3
x^2-xy=2

Answer 1

Решение:
x^2 -y^2=3
x^2 -xy=2
Разложим оба уравнения системы на множители:
(х-у)*(х+у)=3
х*(х-у)=2
Разделим первое уравнение системы уравнений на второе уравнение:
(х-у)*(х+у)/х*(х-у)=3/2
(х+у)/х=3/2
2*(х+у)=3*х
2х+2у=3х
2х-3х=-2у
-х=-2у
х=-2у : -1
х=2у  - подставим полученное значение (х) в первое уравнение системы уравнений:
(2у)^2 -y^2=3
4y^2-y^2=3
3y^2=3
y^2=3 : 3
y^2=1
у1,2=+-√1=+-1
у1=1
у2=-1
Подставим найденные значения (у) в  х=2у:
х1=2*1
х1=2
х2=2*-1
х2=-2

Ответ: х1=2; х2=-2; у1=1; у2=-1