Question

решить уравнение))))))))))))))))))))))))

cos ( x + $frac{ pi }{3}$ ) cos ( x - $frac{ pi }{3}$) - 0.25 = 0

Answer 1

cos(x+pi/3)cos(x-pi/3)-0,25=0

(cosx*cos(pi/3)-sinx*sin(pi/3))*(cosx*cos(pi/3)+sinx*sin(pi/3))-1/4=0

4(0.5*cosx-√3sin(x) /2)*(0.5*cosx+√3sin(x) /2)-1=0

(cosx-√3sinx)(cosx+√3sinx)=1

cos^2(x)-3sin^2(x)=1

поделим обе части на cos^2(x)

1-3tg^2(x)=1/cos^2(x)

-3tg^2(x)=1/cos^2(x)-1

преобразуем правую часть и получим:

1-3tg^2(x)=sin^2(x)/cos^2(x) 1-3tg^2(x)=tg^2(x) 4tg^2(x)=1 tg^2(x)=1/4 tgx=±√2/2 x=arctg(±√2/2)+pi*k . k=z

Answer 2

Решение на скриншоте, к косинусам применяй формулу их произведения, дальше обычная арифметика.