Question

На какое наибольшее число можно сократить дробь
frac{6n+17}{9n+33},nin N

Answer 1

 По алгоритму Евклида  
$9n+33 equiv 3n+16 mod 6n+17 \ 6n+17 equiv 3n+1 mod 3n+16 \ 3n+16 equiv 3;1;5;2;15 mod 3n+1$
Теперь надо определить при каких вида остатка , остаток при делений 
одного из чисел $3;1;5;2;15$  
$3n+1 equiv 0 mod (x) \ x=1;3;5;2;15$
Очевидно при $x=5\ 3*3+1 equiv 0 mod 5$ 
 то есть ответ $5$                                                  
 

Answer 2

Большое спасибo