Question

29! Как умножать логарифмы?

Answer 1

$dispaystyle log_5x+log_x frac{x}{3} textless frac{2-log_3x}{log_3x}*log_5x$

ОДЗ x>0

$dispaystyle log_5x+log_xx-log_x3 textless frac{2log_5x}{log_3x}-log_5x$

$dispaystyle 2log_5x+1- frac{1}{log_3x} textless frac{2log_5x}{log_3x}-log_5x$

$dispaystyle 2log_5x+1 textless frac{2log_5x}{log_3x}+ frac{1}{log_3x}$

$dispaystyle 2log_5x+1 textless frac{2log_5x+1}{log_3x}$

$dispaystyle frac{2log_5x*log_3x+log_3x-2log_5x-1}{log_3x} textless 0$

$dispaystyle frac{2log_5x(log_3x-1)+(log_3x-1)}{log_3x} textless 0$

$dispaystyle frac{(2log_5x+1)(log_3x-1)}{log_3x} textless 0$

рассмотрим каждый множитель отдельно

$dispaystyle log_3x textless 0\x textless 1$

$dispaystyle 2log_5x+1 textless 0\log_5x textless -1/2\x textless frac{1}{ sqrt{5}}$

$dispaystyle log_3x-1 textless 0\log_3x textless 1\x textless 3$

у нас есть три точки

0__-___1/√5 ___+__1___-__3__+___

ответ (0;1/√5)∪(1;3)