Question

Площадь прямоугольника равна 972 см в квадрате, а длина его диагонали 45см. найдите длины катетов.

Answer 1

х - длина первого катета
972/х - длина второго катета
Уравнение
По теореме Пифагора
х² + (972/х)² = 45²
Сделаем подстановку x² = t , тогда
t + 972²/t = 45²
t² + 944 784 = 2025t
t² - 2025t + 944 784 = 0
D = (-2025)² - 4*1*944 784 = 4 100 625 - 3 779 136 = 321 489
√D = √321 489 = 567
t = (2025 + 567)/2 = 1296
x² = 1296
x = √1296 = 36
x = - 36 не удовлетворяет, т.к. отрицательное
t = (2025 - 567)/2 = 729
x² = 729 
x = √729 = 27
x = - 27 не удовлетворяет, т.к. отрицательное
Итак, при х = 36см второй катет равен:
972/36 = 27см
При х = 27 смвторой катет равен
972/27 = 36 см 
Ответы {36см;  27см} и {27см; 36см} взаимообратны, поэтому
Ответ: 27см;  36см