Question

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AB биcсектриса AL перпендикулярна медиане BM. Периметр треугольника LMC равен 99 см. Найдите периметр треугольника ABC плиз подскажите!)))

Answer 1

O - точка пересечения биссектрисы AL и медианы BM

треугольники AOM и AOB равны по стороне и 2-м прилеж.к ней углам (AO общая, углы равны, т.к. AL биссектриса и треуг.прямоугольные по условию) => AB=AM

треуг.MAB равнобедренный => биссектриса AO и медиана => MO=OB

треуг.MOL и LOB равны по 2-м сторонам и углу между ними (OL общая и углы прямые) =>

ML=LB

AC=BC т.к. треуг.ABC равнобедренный, AM=MC, т.к. BM медиана

периметр ABC = AB+2AC = AM+2*2AM = 5AM

периметр LMC=99=MC+CL+LM = AM+BC-BL+LM = AM+BC = AM+2AM = 3AM

AM = 99/3 = 33

периметр ABC = 5*33 = 165