Question

cosx + cos2x=1 решить уравнение

Answer 1

$cos x + cos 2x=1\ cos x + (cos^2x-sin^2x)=1\ cos x+2cos^2x-1=1\ 2cos^2x+cos x-2=0\\ y=cos x\ 2y^2+y-2=0\ y=frac{-1pmsqrt{1+8}}{4}\ y=-1; frac{1}{2}\\ cos x=-1\ x=(2k+1)pi\\ cos x=frac{1}{2}\ x=pmfrac{pi}{3}+2kpi$

 

Ответ:

$x_1=(2k+1)pi\ x_2=-frac{pi}{3}+2kpi\ x_3=frac{pi}{3}+2kpi$ 

 

где k - любое целое