Question

Тригонометрия:
1. Дано: sin$alpha = frac{7}{25}$; $frac{ pi }{2} textless alpha textless pi$. Вычислить $sin2 alpha$ и $cos frac{ alpha }{2}$.
2. Упростить:$frac{2cos^{2} alpha -1 }{1-2sin alpha cos alpha } - frac{cos alpha -sin alpha }{cos alpha +sin alpha }$
3. Доказать тождество: $frac{2}{tg alpha +ctg alpha } = sin2 alpha$.
4. Вычислить $cos^{2} alpha$, если $cos2 alpha = frac{3}{5}$.

Answer 1

1
cosa=-√1-sin²a)=-√(1-49/625)=-24/25
sin2a=2sinacosa=-2*7/25*24/25=-336/625
cos²a/2=(1+cosa)/2=(1-24/25)/2=1/50
cosa/2=1/5√2=√2/10
2
(cos²a-sin²a)/(cosa-sina)² -(cosa-sina)/(cosa+sina)=
=(cosa-sina)(cosa+sina)/(cosa-sina)²-(cosa-sina)/(cosa+sina)=
=(cosa+sina)/(cosa-sina)-(cosa-sina)/(cosa+sina)=
=[(cosa+sina)²-(cosa-sina)²]/(cos²a-sin²a)=
=(cos²a+2sinacosa+cos²a-cos²a+2sinacosa-cos²a)/cos2a=2sin2a/cos2a=2tg2a
3
2:(sina/cosa+cosa/sina))=2:(sin²a+cos²a)/sinacosa=2*sinacosa=sin2a
sin2a=sin2a
4
cos²a=(1+cos2a)/2=(1+3/5)/2=8/5:2=0,8