Question

Решите пожалуйста задания по алгебре, 9 класс.Спасибо большое!)
Номер 1.
Найдите g (-2) b g (2), если g (x)= x-5x+3
Номер 2.
Найдите значение х, при котором функция, заданная формулой f(x)= 1-3x+2, принимает значение, равное 1.
Номер 3.
Найдите область определения функции, заданной формулой:
а) f(х)= 19-2х; б) g(x)=x+1; в) у(х)= х в корне; г) у=х в квадрате - 4.
Номер 4.
Укажите область значений функции:
а) у=37х+1; б) у=-23; в) у=х; г) у= |x|.

Answer 1

№1.

$tt displaystyle g(x)=frac{x-5}{x+3}$

$displaystyle g(-2)=frac{-2-5}{-2+3} =frac{-7}1 =-7\ \ g(2)=frac{2-5}{2+3} =frac{-3}{5} ^{(2}=frac{-6}{10} =-0,! 6$

№2.

$tt displaystyle f(x)=frac1{-3x+2}$

$displaystyle f(x)=1Rightarrow frac1{-3x+2}=1; ; |cdot (-3x+2)ne 0\ \ begin{Bmatrix}1=-3x+2\ -3x+2ne 0end{matrix} quad begin{Bmatrix}3x=1ne 2\ 3xne 2qquad end{matrix} \ \ x=frac13$

Ответ: $tt displaystyle x=frac13$

№3.

а)

f(x) = 19-2x;   D(f) = (-∞;+∞)

б)

g(x) = x+1;   D(g) = (-∞;+∞)

в)

y(x) = √x;   D(y) = [0;+∞)

г)

y = x²-4;   D(y) = (-∞;+∞)

Область определения линейных функций (пункты а и б) и квадратных (пункт г) ничто не ограничивает. А вот для квадратного корня есть ограничения - подкоренное выражение не может быть отрицательным (в пункте в) x ≥ 0).

№4.

а)

y = 37x+1;   E(y)=(-∞;+∞)

б)

y = -23;   E(y) = -23

в)

y = x;   E(y) = (-∞;+∞)

г)

y = |x|;   E(y) = [0;+∞)

Для линейной функция вида y=kx+b, k≠0, множество значений все действительные числа (пункты а и в). Для линейной функции вида y=b, b - константа, множество значений и есть число b, оно неизменно (пункт б). Множество значений модуля, все неотрицательные числа (пункт г).

Ответы на вопросы:

1. Графиком квадратичной функции является парабола.

2. Привести функцию к виду f(x) = ax²+bx+c, абсцисса вершины: $tt displaystyle x_0 =frac{-b}{2a}$, ордината вершины: y₀ = f(x₀) - надо подставить значение x₀ в квадратичную функцию.

3. Направление ветвей зависит от старшего коэффициента.

Если a<0, то ветви направлены вниз;

Если a>0, то ветви направлены вверх.

4. Да, любая парабола имеет ось симметрии, для графика функции y=ax²+bx+c, ось симметрии будет $tt displaystyle x =frac{-b}{2a}$

5. Определяем координаты вершины парабола и направление ветвей. Если вершина ниже оси Ox, а ветви направлены вниз ИЛИ вершина выше оси Ox, а ветви направлены вверх, то искать нули функции (x, при которых график функции пересекает ось Ox) не надо. В остальных двух случаях, находим нули функции.

Составляем таблицу точек, для таких x, что не очень далеко от абсциссы вершины. И заодно находим координаты точки пересечения графика с осью Oy (x=0).

Отмечаем точки из таблицы и вершину на координатной плоскости и проводим параболы, подписываем координаты точек пересечения графика с ось Ox.