Question

Бригада рабочих должна была к определенному сроку изготовить 272 детали. Через 10 дней после начала работы бригада стала перевыполнять дневную норму на 4 детали и уже за один день до срока изготовола 280 деталей. Сколько деталей в день должна была изготавливать бригада по плану?

Answer 1

Пусть
х -деталей в день по плану
у - дней работала бригада, изготавливая детали сверх плана
(10+у) -дней всего работала бригада
(х+4) - деталей в день сверх плана, начиная с 11 дня.
272/ х - дней должна была работать бригада по плану
280  - деталей изготовила бригада за 1 день до окончания планового срока
Составим систему уравнений
10х+(х+4)*у=280
272/х -1=10+у

$left { {{10x+(x+4)*y=280} atop { frac{272}{x}-1 =10+y}} right. left { {{10x+(x+4)*y=280} atop {y= frac{272}{x}-11 }} right. left { {{10x+(x+4)*( frac{272}{x}-11) =280} atop {y= frac{272}{x}-11 }} right. \ 10x+272-11x+ frac{1088}{x}-44=280 \ frac{1088}{x}-x=52 \ 1088- x^{2} =52x \ x^{2} +52x-1088=0 \ D= 52^{2}+4*1088=7056 \ x_{1}= frac{-52+84}{2}=16 \ x_{2}= frac{-52-84}{2} textless 0$
Ответ: 16 деталей

P.S - Можно обойтись и без игрека, а значит и системы уравнений, отметив в краткой записи вместо игрека - (272/х -11) дней работала бригада, изготавливая детали сверх плана. Тогда можно сразу составлять уравнение вида 10х+(х+4)*(272/х -11)=280 -такое, собственно, у меня в решении после подстановки игрека -выбирайте, как вам удобнее.