Question

1)1+ cosx=2cos x/2

2)sinx=tg^2 x/2(1+cosx)Помогииите!:)))на Завтрааа

Answer 1

1)$1+cosx=2cosfrac{x}{2}$

$1+2cos^2frac{x}{2}-1=2cosfrac{x}{2}$

$cos^2frac{x}{2}-cosfrac{x}{2}=0$

$cosfrac{x}{2}(cosfrac{x}{2}-1)=0$

$a)cosfrac{x}{2}=0$

$frac{x}{2}=frac{pi}{2}+pi k,k in Z$

$x_1=pi +2pi k,k in Z$

$b)cosfrac{x}{2}=1$

$frac{x}{2}=2pi n,n in Z$

$x_2=4pi n,n in Z$

Можно записать как написано выше,можно красиво преобразовать:

$x=pi m,m in Z,m neq 4r+2,r in Z$

2)$sinx=tg^2frac{x}{2}(1+cosx)$

ООУ:

$cosfrac{x}{2} neq 0$

$frac{x}{2}neqfrac{pi}{2}+pi k,k in Z$

$xneqpi +2pi k,k in Z$

$2sinfrac{x}{2}cosfrac{x}{2}-tg^2frac{x}{2}(1+2cos^2frac{x}{2}-1)=0$

$2sinfrac{x}{2}cosfrac{x}{2}-frac{sin^2frac{x}{2}}{cos^2frac{x}{2}}2cos^2frac{x}{2}=0$

$sinfrac{x}{2}cosfrac{x}{2}-sin^2frac{x}{2}=0$

$sinfrac{x}{2}(cosfrac{x}{2}-sinfrac{x}{2})=0$

$a)sinfrac{x}{2}=0$

$frac{x}{2}=pi n,n in Z$

$x_1=2pi n,n in Z$

$b)cosfrac{x}{2}-sinfrac{x}{2}=0$

$frac{x}{2}=frac{pi}{4}+pi m,m in Z$

$x_2=frac{pi}{2}+2pi m,m in Z$