Question

задача 189
пожалуйста

Answer 1

   Можно решать задачу, что называется, в лоб. То есть, явно написать уравнения движения, а потом искать двухпараметрический экстремум (короче, минимум). Но так придется очень много считать. Поэтому давайте махать руками.
   Сначала напишем уравнение огибающей траекторий при разных начальных углах $alpha=(-fracpi2;+fracpi2)$. Этого можно добиться, решив систему уравнений в частных производных $f(x,y,p)=0=frac{partial f(x,y,p)}{partial p}$
($p$ - параметр), но здесь можно по-другому. Сделаем вот какой трюк:
Рассмотрим закон движения свободно падающей точки как уравнение относительно угла. В таком случае $x$ и $y$ выступают не в качестве аргумента и функции от аргумента, а в качестве координат некоей мишени, в которую необходимо попасть. Если уравнение (помним, относительно угла) имеет физические решения, то в цель попасть можно.
$y(x)=tan alphacdot x-frac{g(1+tan^2alpha)}{2v_0^2}cdot x^2;\ tanalpha=frac{1}{gx}left[v_0^2pmsqrt{v_0^4-g(gx^2+2v_0^2y)}right].$
Вещественные решения на тангенс существуют, когда дискриминант неотрицателен: $v_0^4-g(gx^2+2v_0^2y) geq 0$
Отсюда область поражения:
$y leq frac{v_0^2}{2g}-frac{g}{2v_0^2}x^2,$ и ее граница, cоответственно,
$y=frac{v_0^2}{2g}-frac{g}{2v_0^2}x^2$.
Требуем, чтобы граница проходила через самую высокую точку сетки:
$h=frac{v_0^2}{2g}-frac{gl^2}{2v_0^2}; boxed{v_0^2=gleft[h+sqrt{h^2+l^2}right]}.$
P.S. Думаю, стоит обратить особое внимание на то, что вершина траектории, которой соответствует минимальная начальная скорость, вовсе не обязательно совпадает с наивысшей точкой сетки. Эта иллюзия оказывается страшно сильна. Настолько сильна, что такое решение можно встретить в нескольких учебниках механики средней школы. Но от нее можно вот как избавиться: пусть так. Будем мысленно уменьшать высоту сетки. При этом точка. куда попадает мяч, продолжит согласно предположению оставаться верхней точкой траектории в том числе, и в пределе $hrightarrow 0$, что, очевидно, ломает предположение.

Answer 2

спасибо

Answer 3

решал так
составил зависимость координаты от скорости угла и времени и получил 2 уравнения
из системы исключил время
потом выразил квадрат скорости от угла
получил зависимость квадрата скорости от тангенса угла
потом нашел экстремум этой зависимости и подставил значение тангенса.
вычисления во вложении

533cb4ff6214235c3c9168cb2e7ef384.doc

Answer 4

спасибо