Question

В параллелограмме ABCD биссектриса угла А пересекает сторону ВС в точке Е. Отрезок ВЕ больше отрезка ЕС в 3 раза. Найдите периметр параллелограмма, если ВС = 12 см

Answer 1

Бмссектриса АЕ угла А параллелограмма делит угол на два равных угла.

<BAE=<DAE.

Но <DAE=<AEB как накрест лежащие при параллельных BC и АD м секущей АЕ. Следовательно,

<BAE=<AEB и треугольник АВЕ равнобедренный (углы при основании равны). Итак, АВ=ВЕ, как боковые стороны равнобедренного треугольника.

Отрезок ВС точкой Е делится точкой Е в отношении 3/1, то есть

ВЕ=3*ЕС. ВС=12 = ВЕ+ЕС = 3ЕС+ЕС.

4*ЕС=12, ЕС=3см. ВЕ=9см.

АВ=ВЕ = 9см. CD=АВ = 9см. AD=BC=12см (противоположнын стороны параллелограмма).

Тогда периметр параллелограмма равен 2*(9+12)=42см.