Question

Тело массой m подвешивают на невесомой пружине жесткостью k и первоначальной длиной l0. Затем тело раскручивают с частотой n так, что пружина с грузом описывает в пространстве конус. Определить возникающее при этом удлинение пружины Δl

Answer 1

Угол между пружинкой и радиусом основания конуса примем за α. T=2πR/v => v=2πR/T отсюда нормальное ускорение a=4π^2R/T^2 (R это радиус окружности лежащей в основании конуса). Через косинус α находим R. R=(Lo+Δl)cosα (Lo+Δl это длина стороны конуса и по совместительству гипотенуза). Fупр в проекции на ось связанную с радиусом основания конуса =Fупр*cosα. По второму закону Ньютона ma=Fy m4π^2/T^2*(Lo+dL)cosa=k*dL*cosa. T=1/n по условию. Путем нехитрых сокращений получаем что ΔL=4mπ^2*Lo*n^2/(k-4mn^2*π^2).