Question

Найти все пары целых чисел (х;у), что удовлетворяют уравнение х²-ху-2у²=7

Answer 1

х²-ху-2у²=7
Разложим левую часть на множители:
х²-y²-ху-у²=7 (x-y)(x+y)-y(x+y)=7
(x+y)(x-2y)=7
слева произведение двух множителей, справа тоже произведение двух множителей
Представляем 7=1·7  или  7=(-1)·(-7)
Получаем системы
$1) left { {{x+y=7} atop {x-2y=1}} right. \ \ 2) left { {{x+y=1} atop {x-2y=7}} right. \ \ 3) left { {{x+y=-1} atop {x-2y=-7}} right. \ \ 4) left { {{x+y=-7} atop {x-2y=-1}} right.$

  $1) left { {{x=7-y} atop {7-y-2y=1}} right. \ \ 2) left { {{x=1-y} atop {1-y-2y=7}} right. \ \ 3) left { {{x=-1-y} atop {-1-y-2y=-7}} right. \ \ 4) left { {{x=-7-y} atop {-7-y-2y=-1}} right.$

$1) left { {{x=7-y} atop {-3y=-6}} right. \ \ 2)1) left { {{x=1-y} atop {-3y=6}} right. \ \ 3) left { {{x=-1-y} atop {-3y=-6}} right. \ \ 4) left { {{x=-7-y} atop {-3y=6}} right.$

$1) left { {{x=5} atop {y=2}} right. \ \ 2)1) left { {{x=3} atop {y=-2}} right. \ \ 3) left { {{x=-3} atop {y=2}} right. \ \ 4) left { {{x=-5} atop {y=-2}} right.$
Ответ. 1) х=5  у=2
           2) х=3  у=-2
           3) х=-3 у=2
           4) х=-5 у=-2