Question

Срочно. Помогите решить более подробно: lg(x-9)+2lg√2x-1=2
P.S √ - если что это корень, и под корнем находится 2x-1

Answer 1

ОДЗ:
х-9>0
2x-1>0
ОДЗ: х>9
$lg(x-9)+2lg sqrt{2x-1}=2 \ \ lg(x-9)+lg (sqrt{2x-1})^2=2 \ \ lg(x-9)+lg (2x-1)=2 \ \ lg(x-9)cdot (2x-1)=2 \ \(x-9)cdot (2x-1)=10^2$

2x²-19x+9=100
2x²-19x-91=0
D=361-4·2·(-91)=1089
x₁=(19+33)/4=13    или  x₂=(19-33)/4=-7/2- не принадлежит ОДЗ
Ответ. х=13