Question

Помогите!
1.
Решите систему уравнений
$left { {{y+5= x^{2} } atop { x^{2} + y^{2}=25 }} right.$

2.
Решите систему уравнений
$left { {{ frac{5}{3x-y}+ frac{7}{2x+3y}=1 } atop { frac{3}{3x-y}- frac{2}{2x+3y}= frac{11}{70} }} right.$

3.
Решите задачу
В колледже для проведения письменного экзамена по математике было заготовлено 400 листов бумаги. Но на экзаменах по предыдущим предметам отсеялось 20 человек, поэтому каждому абитуриенту смогли дать на 1 лист больше, чем предполагалось. Сколько человек сдавало экзамен по математике?

Answer 1

1-ое
$left { {{y+5=x^2} atop {x^2+y^2=25}} right.$
$y^2+y+5=25$
$y^2+y-20=0$
$left { {{y=5} atop {x= sqrt{-5+5} =0}} right.$ или $left { {{y=4} atop {x= sqrt{4+5}=3 }} right.$
2-ое
Первое уравнение системы домножим на 3, второе на 5, потом их вычтем, получим такое:
$frac{31}{2x+3y} = frac{155}{70}$
$2x+3y=14$
Подставим это выражение в 1-ое уравнение системы:
$frac{5}{3x-y} + frac{7}{14} =1$
$3x-y=10$
Таким образом получаем новую систему:
$left { {{2x+3y=14} atop {3x-y=10}} right.$
$left { {{x=4} atop {y=2}} right.$
3-е
пусть x-число всех учеников  (и тех, что ушли)
Составим уравнение:
$frac{400}{x} = frac{400}{x-20} -1$
решая получаем $x=100$
Значит сдавало экзамен $100-20=80$ человек