Question

В треугольнике АВС медиана, выходящая из вершины А, перпендикулярна биссектрисе угла В, а медиана, выходящая из вершины В, перпендикулярна
биссектрисе угла А. Известно, что сторона АВ = 1. Найдите периметр
треугольника АВС.

Answer 1

В треугольнике ABM биссектриса BH является также высотой (перпендикулярна медиане AM по условию). Следовательно, треугольник AВM - равнобедренный, AB=BM.

Аналогично, AB=AN.

BM=MC
AN=NC
(AM, BN - медианы.)

AB=BM=MC=AN=NC
PABC = AB+BM+MC+AN+NC = 5AB

Ответ: PABC =5